Empirische Bayes-Schätzung in nichtlinearen statistischen Modellen

Abstract

An Beispielen werden nichtlineare Normalverteilungsmodelle vorgestellt, die bei Finite-Element-Modellen der Strukturmechanik auftreten. Hierbei versucht man durch Anpassung von Parametern eines Finite-Element-Modells an Experimente ein besseres mathematisches Modell für das Schwingungsverhalten zu erhalten. Für einige der Parameterkomponenten hat man dabei noch Zusatzinformationen. Beispielsweise hängen die Eigenfrequenzen einer Platte von den Dickeschwankungen der Platte ab und es ist naheliegend, dabei eine räumliche Korrelation anzunehmen. Mathematisch beschreiben wird dies durch eine a-priori- Verteilung für die Dichenparameter, wobei allerdings hier die a-priori-Verteilung noch unbekannte Parameter aufweist, man also die räumliche Verteilung nicht vollständig kennt. Das Problem ist also die Parameterschätzung in nichtlinearen Modellen vom empirischen Bayesschen Typ, d.h‚ mit unvollständiger a-priori-Information. Es werden ein approximativer Algorithmus zur Lösung des Problems, der auf der Linearisierung des Modells beruht, und einige Ergebnisse hierzu vorgestellt.