DISKRETE OPTIMIERUNG

Abstract

Unter einer Optimierungsaufgabe im mathematischen Sinne versteht man die Problemstellung, den maximalen oder minimalen Wert einer Funktion über einem zulässigen Bereich zu finden. Es ist offensichtlich, dass Problemstellungen dieser generischen Art für alle Bereiche unserer hochtechnologischen Welt prinzipielle Bedeutung erlangen. Die mathematische Behandlung einer solchen Problemstellung setzt allerdings voraus, dass der potentielle Anwender in der Lage ist, seine Optimierungsaufgabe quantitativ mittels Daten und eines mathematischen Modells zu formulieren. Der Zusatz „diskrete Optimierung“ ist keinesfalls im Gegensatz zur „indiskreten Optimierung“ zu sehen. Vielmehr drückt das Adjektiv „diskret“ in diesem Zusammenhang aus, dass Ressourcen, deren Nutzung optimiert werden soll, nicht beliebig teilbar sind. Insbesondere wird der Begriff „diskret“ deutlich, wenn man sich vorstellt, dass die Optimierung mit Entscheidungen zu tun hat, die zu treffen sind. Eine Entscheidung kann nur getroffen werden oder nicht. Eine halbe Entscheidung gibt es nicht. Somit steht „diskrete Optimierung“ im Gegensatz zum Begriff „kontinuierliche Optimierung“, einer Aufgabenstellung, bei der der zulässige Bereich der potentiellen Lösungen ein Kontinuum darstellt. Diese Unterscheidung in „kontinuierlich“ und „diskret“ ist keineswegs künstlich. Vielmehr sind Strukturresultate, Methodik und Algorithmen in den beiden Bereichen grundsätzlich verschieden. Selbst aus Perspektive der Anwendungen setzt sich die Unterscheidung fort. Mit den nachfolgenden Ausführungen sollen einige Aspekte der Forschung im Bereich der diskreten Optimierung genauer beleuchtet werden, ohne dabei zu sehr in mathematische Details einzudringen. Genauer gesagt sollen folgende zwei Thesen exemplarisch besprochen werden.

These 1: Das diskrete Modell ist umfassend. Es eignet sich zur Modellierung vieler theoretischer und praktischer Szenarien.

These 2: Effiziente Algorithmen für diskrete Modelle basieren auf mathematischen Theorien. Letztere basieren auf der Interaktion vieler mathematischer Teilgebiete.