Ungleichförmige und zufällig geführte Mehrfachleitungen in komplexen, technischen Systemen

Abstract

Kabel und Leitungen spielen eine wichtige Rolle bei der Beurteilung der EMV und Signalintegrität von technischen Systemen. Betrachtet man dabei reale technische Systeme, so stellt man fest, dass die dort verwendeten Kabelbäume aus ungleichförmigen Leitungsstrukturen bestehen. Diese Ungleichförmigkeiten führen zu Unterschieden des Übertragungsverhaltens im Vergleich zum Fall gleichförmiger Leitungen. Bei der Behandlung solcher ungleichförmigen Leitungen entstehen Leitungsgleichungen, die nicht mehr mit den klassischen Verfahren gelöst werden können. In dieser Arbeit werden Methoden vorgestellt, mit denen die Leitungsgleichungen für ungleichförmige Mehrfachleitungen gelöst werden können. Dabei werden neben analytischen Verfahren, wie Reihenentwicklungen und Diagonalisierungsverfahren, auch numerische Verfahren behandelt. Für die verschiedenen Verfahren werden geschlossene Formeln für den Matrizanten (Fundamentallösung) und die äquivalenten Quellen angegeben. Zur Verwendung der Ergebnisse in Netzwerkdarstellungen sind Transformationsvorschriften zu Streu-, Propagations- und Admittanzmatrizen beigefügt. Für die Anwendung der deterministischen Verfahren müssen die exakten geometrischen Positionen der einzelnen Adern entlang des Kabelbaumes bekannt sein. In der Mehrzahl der Fälle sind diese Daten aber nicht bekannt und unterliegen großen Fertigungstoleranzen. Dies führt zu stochastischen Schwankungen über einer Produktionsserie. Hier wird ein Markov-Modell für eine zufällig geführte, ungleichförmige Mehrfachleitung entwickelt, welches es ermöglicht, die ersten und zweiten stochastischen Momente analytisch zu berechnen. Auf deren Basis können die Mittelwerte und (Ko)-Varianzen abgeleiteter Größen, wie Spannungen, Ströme oder Streuparameter, angegeben werden.