Chaos-Polynome in der probabilistischen Sicherheitsanalyse von Stabtragwerken
Abstract
Die Arbeit verbindet die im Konstruktiven Ingenieurbau beim Bemessen von Stabtragwerken allgemein übliche Deformationsmethode mit modernen Ergebnissen der Stochastik: Zufällige Unsicherheiten der Bemessungsgrößen (Materialparameter, Belastung) werden über WIENER-HERMITE-Polynome in orthonormierten GAUSSschen Zufallsgrößen erfasst. Der Vorzug des neuartigen Zugangs zur probabilistischen Sicherheitsanalyse von Stabtragwerken besteht vor allem darin, dass das Rechenverfahren der Deformationsmethode im Grundsatz erhalten bleibt. Dies kommt das den Bedürfnissen der Praxis entgegen. Das Verfahren liefert die analytische Darstellung der sicherheitsrelevanten Ausgangsgrößen (Knotenverschiebungen, Spannungen) als Polynome GAUSSscher Zufallsgrößen. Der Einfluss von Parameterunschärfen kann beurteilt werden. Ferner lassen sich die statistischen Momente der Ausgangsgrößen und die Versagenswahrscheinlichkeit ableiten. Dies ermöglicht eine breitere Sicht auf das Verhalten eines Tragwerks bei unsicheren Bemessungsgrößen. Die Methode wird durch Beispiele illustriert. Vom Standpunkt der Mechanik wird die Plausibilität der benutzten Ansätze untersucht. Ferner dienen die erweiterten Möglichkeiten der probabilistischen Analyse zu Aussagen darüber, wie Veränderungen von Konstruktionsparametern und die Lage der Schnittstelle auf die Tragwerkssicherheit wirken. Zur Bestimmung von bietet sich die Monte-Carlo-Methode an. Zur Varianzreduktion wird neben der importance-sampling-Technik ein KALMAN-Filter eingesetzt.
