Zum Einfluss eines inneren Freiheitsgrades auf das Verhalten eines Pendels mit vibrierender Aufhängung

Abstract

Die Vibration der Lagerachse eines einfachen Pendels im Schwerefeld kann bekanntlich das Gleichgewicht des stehenden Pendels (Überkopfpendel) stabilisieren; sie kann aber auch dasjenige des hängenden Pendels destabi-lisieren. In der vorliegenden Arbeit wird das Pendelmodell durch einen mit dem Pendelkörper elastisch und viskos gedämpft verbundenen Massenpunkt mit einem zusätzlichen radialen Freiheitsgrad verallgemeinert. Für den Fall der vertikalen Vibration der Lagerachse wird gezeigt, dass das Vorhandensein dieser Zusatzmasse das Verhalten des Pendels unter bestimmten Bedingungen wesentlich verändert: Instabile Gleichgewichtslagen wer-den stabil und umgekehrt. Das Vorhandensein des zusätzlichen Freiheitsgrades gestattet die Stabilisierung des stehenden Pendels bei wesentlich kleineren Werten der Geschwindigkeitsamplitude der Achsschwingungen. Zur Lösung der Aufgabe wird die Methode der direkten Bewegungsteilung angewendet.